Función cuadrática y sus formas

Observa esta presentación: ¿Qué explica sobre la forma canónica de la función? ¿Puedes ampliar la información?

Aplicaciones de la función cuadrática

Muchas veces, ante un nuevo tema o contenido muchos se preguntan para qué me sirve, por qué tengo que estudiar esto. Ante esta cuestión puedo decirles que ademas de analizar el gráfico de una función y puntos notables podemos observar que no solo le es útil a la matemática, sino que la curva, la parábola, porque así se llama, sirve para representar muchas situaciones de la vida cotidiana y de la física,por ejemplo.

Tiro oblicuo. 

Antenas telefónicas o de conexión a internet

Estructuras de puentes o letras como en este caso

Acá te muestro una presentación en donde puedes ver otras aplicaciones más.

Aplicaciones función cuadrática.

También puedes ver este vídeo. Éxitos!! A continuar el estudio, todavía no termina... Tenemos mucho por explorar

Y si x está al cuadrado, la función es cuadrática...

En matemática, existen muchas funciones para representar, analizar y estudiar, una de ellas es la FUNCIÓN CUADRÁTICA. Diversas son las cuestiones que podemos analizar:

• Su ecuación. Forma canónica. Forma polinómica.
• Su gráfica.
• Dominio e imagen.
• Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
• Puntos máximos o mínimos.
• Ceros o raíces de la función.
• Eje de simetría.
• Coordenadas del vértice.
• Desplazamientos.

Comenzamos, la ecuación de la función puede estar presentada de diversas maneras una de ellas es la forma polinómica, completa. Veamos:

Si igualamos su ecuación a cero podemos calcular sus raíces y así realizar la gráfica.

Esta última ecuación se llama Resolvente y nos permite el cálculo de las raíces, continuando el análisis de la función también tenemos ecuaciones para hallar el vértice.

Para el valor X del vértice utilizamos la siguiente ecuación

para hallar el valor Y sólo basta con reemplazar ese valor en la función.

En tanto al eje de simetría, la ecuación en general es X=Xv  o sea, coincide con el valor X obtenido anteriormente. Todos estos datos te permitirán graficar la función, además de uno propio que te da la ecuación, el parámetro C es el valor de la ordenada al origen, ¿Qué es eso? El valor donde la gráfica corta al eje y.

Todo muy lindo no?! Así escrito, pero... ¿Cómo se hace?

Observa el siguiente vídeo que te guiará muy bien.

Antes de continuar con el estudio, vamos a practicar lo aprendido hasta el momento, realiza el gráfico para las siguientes funciones:

y = x² – 4x + 3.

y = x² –2x + 3.

y = x² -4x + 4

El estudio no está completo, semana a semana iremos ampliándolo, para ello, si prestaste bien atención a todo lo mencionado, ¿Qué nos estaría faltando? 

Deja tu opinión, duda, consulta, sugerencia, información que consideres.

A seguir trabajando!!!